P2013 无线电测向

题目分析

读完题后，很容易就能看出来，这道题的核心是求两直线交点

在这之前，我们要先算出这两条直线

显然，这两条直线是给定的两座灯塔与船的连线（废话），可惜我们不知道船的位置

我们虽然不知道船的具体位置，但是题目给了我们足以算出船相对与灯塔的方向的信息。所以，我们可以在这个方向或是反方向上取任意一点，因为同一直线上取任意两点计算得到的直线都是原直线

具体步骤如下

这里以灯塔1为例

我们用斜截式 $y=ax+b$ 表示该直线

用 $x_{Light}$ 和 $y_{Light}$ 表示灯塔1的坐标

用 $\theta_{Boat}$ 表示船的航向

用 $\theta_{BoatToLight}$ 分别表示以船的航向为 $0^{\circ}$ 下的灯塔相对于船的方向

用 $\theta_{LightToBoat}$ 分别表示的船相对于灯塔的方向

用 $x_{FrontOfLight}$ 和 $y_{FrontOfLight}$ 表示位于灯塔1 $\theta_{LightToBoat}$ 方向1单位长度的点的坐标

画画图就可以轻易推出 $\theta_{LightToBoat}=\theta_{Boat}+\theta_{BoatToLight}+180^{\circ}$

利用 $\theta_{LightToBoat}$ 我们又可以求出 $x_{FrontOfLight}=x_{Light}+sin\theta_{LightToBoat}$ 和 $y_{FrontOfLight}=y_{Light}+cos\theta_{LightToBoat}$

注：这里其实跟极坐标系差不多，只不过方向不一样

所以， $a=\frac{y_{Light}-y_{FrontOfLight}}{x_{Light}-x_{FrontOfLight}}$ $b=y_{Light}-ax_{Light}$

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#include<bits/stdc++.h>
#define Pi 3.1415926535897932384626
using namespace std;
struct Point
{
    double x,y;
    Point(const double &x=0.0,const double &y=0.0):
        x(x),
        y(y)
    {
    }
};
struct Line
{
    double a,b;
    Line(const double &a=0.0,const double &b=0.0):
        a(a),
        b(b)
    {
    }
};
inline Line twoPointToLine(const Point &a,const Point &b)
{
    return Line((a.y-b.y)/(a.x-b.x),a.y-(a.y-b.y)/(a.x-b.x)*a.x);
}
inline Point twoLineToPoint(const Line &a,const Line &b)
{
    return Point(-(a.b-b.b)/(a.a-b.a),-a.a*(a.b-b.b)/(a.a-b.a)+a.b);
}
Point light1,light2;
double boatFOV;
double light1FOV,light2FOV;
inline void init()
{
    int n;
    map<string,Point> light;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        string lightName;
        Point point;
        cin>>lightName;
        scanf("%lf %lf",&point.x,&point.y);
        light.insert(make_pair(lightName,point));
    }
    scanf("%lf",&boatFOV);
    string lightName;
    cin>>lightName;
    light1=light.at(lightName);
    scanf("%lf",&light1FOV);
    cin>>lightName;
    light2=light.at(lightName);
    scanf("%lf",&light2FOV);
}
inline void solve()
{
    Point frontOfLight1(light1.x+sin((boatFOV+light1FOV+180)*Pi/180.0),light1.y+cos((boatFOV+light1FOV+180)*Pi/180.0));
    Point frontOfLight2(light2.x+sin((boatFOV+light2FOV+180)*Pi/180.0),light2.y+cos((boatFOV+light2FOV+180)*Pi/180.0));
    Line light1ToBoat(twoPointToLine(light1,frontOfLight1));
    Line light2ToBoat(twoPointToLine(light2,frontOfLight2));
    if(light1ToBoat.a!=light2ToBoat.a)
    {
        Point boat(twoLineToPoint(light1ToBoat,light2ToBoat));
        printf("%.2lf %.2lf\n",boat.x,boat.y);
    }
    else
        printf("NO ANSWER\n");
}
int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}